Назад в список
Назад в список

 

Савчук В.Д.

От теории относительности до классической механики

ФРАГМЕНТ ТЕКСТА
(вариант для печати в PDF-формате (77 кб))

 

1.2.   Об энергии, массе и их зависимости от скорости движения

Релятивист: Отбросив за ненужностью понятие эфира и какой-либо среды, СТО дала ряд совершенно новых и поразительных результатов. С помощью очень остроумных и сложных экспериментов мы можем обнаружить, как частицы сопротивляются действию внешней среды. Эксперименты показывают, что сопротивление, оказываемое этими частицами, зависит от скорости и как раз так, как это доказывается теорией относительности. Во многих других случаях, где можно было обнаружить зависимость сопротивления от скорости, было установлено полное согласие между теорией относительности и экспериментом. Мы ещё раз видим существенные черты творческой работы в науке: предсказание определённых фактов теорией и подтверждение их экспериментом.

Этот результат приводит к дальнейшему важному обобщению. Покоящееся тело имеет массу, но не имеет кинетической энергии, т.е. энергии движения. Движущееся тело имеет и массу, и кинетическую энергию. Оно сопротивляется изменению скорости сильнее, чем покоящееся тело. Кажется, что кинетическая энергия движущегося тела увеличивает его сопротивление. Если два тела имеют одинаковую массу покоя, то тело с большей кинетической энергией сопротивляется действию внешней силы сильнее. Энергия, во всяком случае кинетическая энергия, сопротивляется движению так же, как и весомая масса. Справедливо ли это и в отношении всех видов энергии?

Теория относительности, исходя из своих основных положений, даёт ясный и убедительный ответ на этот вопрос, ответ опять-таки количественного характера: всякая энергия сопротивляется изменению движения; всякая энергия ведёт себя подобно веществу; кусок железа весит больше, когда он раскалён докрасна, чем когда он холоден; излучение, испускаемое Солнцем и проходящее через пространство, содержит энергию и поэтому имеет массу; Солнце и все излучающие звёзды теряют массу вследствие излучения. Это заключение, совершенно общее по своему характеру, является важным достижением теории относительности и соответствует всем фактам, которые привлекались для его проверки. При этом не должна возникать иллюзия, что увеличение релятивистской массы с ростом скорости связано с изменением внутренней структуры частицы. Конечно, это не так, ведь все это зависит от выбора системы отсчёта.

Классическая физика допускала две субстанции: вещество и энергию. Первое имело вес, а вторая была невесома. В классической физике мы имели два закона сохранения: один для вещества, другой для энергии. Мы уже ставили вопрос о том, сохраняет ли ещё современная физика этот взгляд на две субстанции и два закона сохранения. Ответ таков: нет. Согласно теории относительности нет существенного различия между массой и энергией. Энергия имеет массу, а масса представляет собой энергию. Вместо двух законов сохранения мы имеем только один: закон сохранения массы-энергии. Этот новый взгляд оказался очень плодотворным в дальнейшем развитии физики.

Как это случилось, что тот факт, что энергия обладает массой, а масса представляет собой энергию, столь долго оставался неизвестным? Весит ли кусок нагретого железа больше, чем кусок холодного? Теперь мы отвечаем « да», а раньше отвечали - «нет».

Трудности, стоящие здесь перед нами, того же порядка, какие встречались нам и прежде. Изменение массы, предсказанное теорией относительности, неизмеримо мало, его нельзя обнаружить прямым взвешиванием даже с помощью очень чувствительных весов. Все же доказательство того, что энергия не невесома, можно получить многими очень убедительными путями.

Классик: Экспериментальные результаты о зависимости сопротивления частиц от скорости их движения - это блестящее экспериментальное подтверждение существования эфира. Таким же подтверждением этому является и знаменитая формула .

Как известно, масса как мера инертности и гравитационных свойств тела является одним из основных понятий динамики Ньютона. Под массой Ньютон понимал количество материи, содержащееся в теле. Для определения числа, характеризующего массу, Ньютон пользуется отношением силы к ускорению, сообщаемому данному телу в пустоте. Величина этого отношения измеряет инертную массу данного тела. Инертность тела проявляется при его ускорении и присуща всем физическим объектам. Им же присуще и свойство взаимодействовать друг с другом, при этом масса служит мерой гравитационного взаимодействия. Аналогичным образом можно определять массу и через количество движения и кинетическую энергию тела.

С другой стороны, знание массы и скорости движения позволяет определить и саму кинетическую энергию тела. Так, при движении тела в несжимаемой среде энергия системы «среда + тело» будет определяться из суммы кинетической энергии тела и энергии возмущенного телом движения среды. В классической механике сплошной среды ещё в XVIII веке (Дюбуа, Лагранж) было показано, что в случае движения тела в несжимаемой жидкости уравнения движения можно рассматривать как уравнения движения тела в пустоте, если к массе тела и моментам инерции тела добавить так называемые присоединённую массу и присоединённый момент инерции, определяемые из количества движения и момента количества возмущенного движения жидкости нормированных на скорость движения тела.

Присоединённые массы при движении тела в несжимаемой жидкости по существу являются не зависящими от времени характеристическими функциями, имеющими размерность массы и зависящими от плотности жидкости, формы тела и положения осей координат относительно тела. Число независимых, отличных от нуля элементов симметричной матрицы присоединённых масс, присоединённых моментов и центробежных моментов инерции в общем случае равно 21. При соответствующем выборе направлений осей координат и симметрии тела количество присоединённых масс сокращается до шести. Как будет показано в 3-ей главе, понятие присоединённой массы может быть распространено и на случай сжимаемой жидкости. В этом случае элементы матрицы присоединенных масс уже являются функцией скорости (времени), так как энергия жидкости представляет уже сумму кинетической и потенциальной энергии. Известно, что в случае малых волновых возмущений, рассматриваемых в рамках модели, описываемой линейным волновым уравнением, среднее значение потенциальной энергии равно среднему значению кинетической энергии жидкости. Поэтому полная энергия жидкости может быть вычислена как удвоенная средняя за период кинетическая или удвоенная средняя за период потенциальная энергия. При вычислении полной энергии среды через потенциальную получаем известное выражение , где т - это матрица присоединённых масс с коэффициентами, являющимися функциями скорости движения тела, а с - скорость распространения возмущения в среде (скорость звука, скорость ЭМ-волны в среде, скорость света). Из того, что масса и энергия связаны этим соотношением, не следует, что они тождественны друг другу. И естественно, что из этой формулы не следует, как это утверждают релятивисты, вывод о колоссальном запасе энергии, скрытом в каждом теле.

Да, действительно, при таком подходе масса представляет собой энергию, но не тела, а возмущенной телом среды! Неужели никто из физиков не мог заметить этого факта! История физики говорит о том, что события развивались по-другому. До того, как релятивисты объявили об эквивалентности инертной массы и энергии, о едином законе сохранения массы-энергии, был выработан аналог понятия присоединённой массы в ЭМ-поле, а именно - электромагнитная масса как форма энергии, появляющаяся при взаимодействии заряженной частицы с эфиром. «Проблему электромагнитной массы проще всего объяснить, прибегнув к аналогии из области гидродинамики», - говорил в 1906 году Лоренц, выступая перед студентами Колумбийского университета.

Упоминаемая Лоренцом аналогия была впервые подмечена Дж. Дж. Томсоном, который в 1881 году исследовал задачу «... движения заряженной сферы в неограниченном пространстве, заполненном средой с удельной электрической постоянной «К»... Сопротивление движению сферы должно соответствовать теоретически рассчитанному сопротивлению, которое испытывает твёрдое тело, движущееся в идеальной жидкости». Томсон рассчитал кинетическую энергию системы для малых скоростей и обнаружил, что она имеет вид , где : «влияние электризации таково, как если бы масса сферы возрастала...». Таким образом, он открыл электромагнитную массу, хотя и не дал ей такого наименования.

В ходе лекции в Колумбийском университете Лоренц отметил: «В случае экспериментов с шариком, движущимся в идеальной жидкости, мы должны были ограничиться опытами, в ходе которых измерялись значения внешних сил, действующих на тело, а также вызываемое их действием ускорение; при этом удаётся определить эффективную массу , но не и по отдельности. Очень важно, что при экспериментальном изучении движения электрона мы можем продвинуться дальше. Это связано с тем, что электромагнитная масса не постоянна, а возрастает со скоростью».

СТО, отбросив понятие среды и электромагнитной массы, превратила задачу из динамической в кинематическую, тем самым поставив под вопрос и само понятие массы.

Релятивист: Действительно, если мы будем определять массу в релятивистской механике как отношение величины силы к величине сообщаемого ею телу ускорения, мы придём к тензору масс, причём одна «продольная» и две «поперечные» массы будут главными значениями этого тензора.

Но «тензор масс» возник исключительно из-за желания ввести «зависимость массы от скорости». Появление такого тензора явно неоправданно: для интерпретации любых результатов вполне достаточно массы покоя.

Таким образом, ответ на поставленный вопрос об «экспериментальном обнаружении» зависимости релятивистской массы состоит в том, что можно определять отдельные компоненты тензора. В частности, «поперечная масса» легко находится при движении заряженной частицы в магнитном поле; «продольная масса» - при движении заряженной частицы в однородном электрическом поле. Но если говорить в целом обо всех опытах с релятивистскими частицами, то проще сказать, что они подтверждают релятивистское уравнение движения. В двух рассмотренных частных случаях, когда уравнение движения похоже на ньютоновское (направления ускорения и силы совпадают), уравнение движения выглядит действительно так, как будто масса изменилась из-за наличия скорости. Однако это изменение для этих двух случаев разное. Во всех остальных случаях уравнение движения существенно отличается от ньютоновского. Не принимая во внимание это обстоятельство, можно столкнуться с различными парадоксами.

Если в релятивистской механике пользоваться только массой покоя, то с методической точки зрения существенно, что понятие массы, введённое ранее, остаётся неизменным. «Наглядное» понятие массы покоя осваивается обычным образом из ньютоновской механики. Эта же масса входит и в релятивистские соотношения динамики, но она уже не может быть определена как отношение силы к ускорению. Масса покоя - это просто масса, используемая в ньютоновской механике. А определение массы в ньютоновской механике осложнений не вызывает. Гораздо существеннее подчеркнуть, что в релятивистской механике вступают в игру особенности пространства-времени и изменяются законы механики, но инвариантную массу покоя как характеристику частицы мы сохраняем.

Иногда пытаются связать рост энергии частицы (или системы) с ростом массы. Это также излишняя интерпретация. Все виды энергии одинаковым образом возрастают, если частица (система) рассматривается не в собственной системе отсчета. Понятно, что сохранение релятивистской массы ровным счетом ничего не даёт по сравнению с законом сохранения энергии - это просто следствие закона сохранения энергии. В этом смысле закон сохранения релятивистской массы в СТО является избыточным уравнением.

Но необходимо отметить, что формула

очень редко употребляется на практике. Вместо этого незаменимыми оказываются два соотношения   и  , где р - импульс частицы.
Подводя итог, можно признать, что инвариантная масса покоя имеет бесспорные преимущества, а релятивистская масса, ничего не прибавляя по существу, служит источником многих недоразумений.

Классик: Такое редкое для релятивистов признание приятно удивляет, но не приносит удовлетворения из-за оставшегося недопонимания. Релятивистская «масса покоя» при наличии среды все равно включает в себя, кроме массы частицы, и присоединённую или электромагнитную массу. Если же под m в этих формулах понимается масса частицы, то такого понятия в теории ЭМ-поля не существует. Это понятие вводится в релятивистской механике частиц, где, так же как и в СТО, не существует взаимопревращаемость массы и энергии.

Если в многочисленных экспериментах получены количественные результаты по «продольной» и «поперечной» массе, то этот факт подтверждает не только наличие эфира, но и представляет прекрасные возможности как по оценке характеристик самого эфира, так и уточнению характеристик частиц.





 
  Назад в список